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一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
C
B
A
C
B
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案填在相应的位置）
题号
9
10
11
12
13
14
答案
-1+
8,70
24
①③④
三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题满分13分）
解：（1）
（2）由题意，得
16．（本题满分13分）
解：（1）这3封信分别被投进3个信箱的概率为
（2）恰有2个信箱没有信的概率为
（3）设信箱
中的信箱数为
0
1
2
3
17．（本题满分13分）
解：解答一：（1）在菱形
中，连接
则
是等边三角形。
（2）
（3）取
中点
，连结
解法二：（1）同解法一；
（2）过点
作平行线交
于
,以点为坐标原点,建立如图的坐标系
二面角
的大小为
（3）由已知，可得点
即异面直线
所成角的余弦值为
18．（本题满分13分）
解：（1）将函数
的图象向右平移一个单位，得到函数
的图象，
函数的图象关于点（0，0）对称，即函数是奇函数，
由题意得：
所以
（2）由（1）可得
故设所求两点为
满足条件的两点的坐标为：
（3）
19．（本题满分14分）
解：（1）椭圆
的右焦点
的坐标为（1，0），
（2）
（3）由（2）知
20．（本题满分14分）
解：（1）
（2）由（1）知
（3）
材料：已知函数g（x）=
，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+
）2+
，当x=-
时，u有最大值，umax=
，显然u没有最小值，∴当x=-
时，g（x）有最小值4，没有最大值．请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
（3）设an=
，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．
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材料：已知函数g（x）=-
| 1 |
| f(x) |
解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
当x=-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∴当x=-
| 1 |
| 2 |
请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
（3）设an=
| f(n) |
| 2n-1 |
注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．
已知数列{an}中，a1 = t
(t≠0，且t≠1)，a2 = t2．且当x = t时，函数f (x) =
(an
– an – 1)x2 – (an
+ 1 – an) x (n≥2)取得极值．
（1）求证：数列{an + 1 – an}是等比数列；
（2）若bn = an ln |an| (n∈N+)，求数列{bn}的前n项的和Sn；
（3）当t = –
时，数列{bn}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项，如果不存在，请说明理由．
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(an an 1)x2 (an + 1 an) x (n≥2)取得极值．
时，数列{bn}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项，如果不存在，请说明理由．
（an-an-1）x2-（an+1-an）x（n≥2）取得极值?
时，数列{bn}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由?