一、选择题： （每题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

小计

答案

D

D

B

C

C

C

B

C

A

C

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11． -5  12．7  13．（2，1） 14．例如：，分段函数也可（3分）；=a/3．（2分）

三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．(12分)

已知：函数（）．解不等式：．

解：1）当时，即解，（２分）

即，（４分）不等式恒成立，即；（６分）

2）当时，即解（８分），即，（１０分）因为，所以．（１１分）

由1）、2）得，原不等式解集为．（１２分）

16．(本小题满分12分)

解：１）

　　　　　　　　　　　　　　　（２分）　　　　　　　　　　　　　（４分）

（６分）

．（８分）

当时（９分），取最大值．（１０分）

２）当时，，即，（１１分）

解得，．(12分)

17．(本小题满分14分)

1）证明：连接AC．

∵点A是点P在底面AC上的射影,(1分)

∴PA^面AC.(2分)

PC在面AC上的射影是AC.

正方形ABCD中,BD^AC,(3分)

∴BD^PC.(4分)

2)解:连接OS.

∵BD^AC,BD^PC,

又AC、PC是面PAC上的两相交直线,

∴BD^面PAC. (6分)

∵OSÌ面PAC,

∴BD^OS.(7分)

正方形ABCD的边长为a，BD=，（8分）

∴DBSD的面积．（9分）

OS的两个端点中，O是定点，S是动点．

∴当取得最小值时，ＯＳ取得最小值，即OS^PC．（10分）

∵PC^BD， OS、BD是面BSD中两相交直线，

∴PC^面BSD．（12分）

又PCÌ面PCD，∴面BSD^面PCD．（13分）

∴面BSD与面PCD所成二面角的大小为90°．（14分）

18．(本小题满分14分)

1）解：设S（x，y），SA斜率=，SB斜率=，（2分）

由题意，得，（4分）

经整理，得．（６分，未指出x的范围，扣1分）

点Ｓ的轨迹Ｃ为双曲线（除去两顶点）．（7分）

2）解：假设C上存在这样的两点P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂），则PQ直线斜率为－1，

且Ｐ、Ｑ的中点在直线ｘ－ｙ－１＝０上．

设PQ直线方程为：ｙ＝－ｘ＋ｂ，

由整理得．（９分）

其中时，方程只有一个解，与假设不符．

当时，D＞０，D＝

＝，

所以，（＊）（１０分）

又，所以，代入ｙ＝－ｘ＋ｂ，

得，

因为Ｐ、Q中点在直线ｘ－ｙ－１＝０上，

所以有：，整理得，（＊＊）（１１分）

解（＊）和（＊＊），得－１＜ｂ＜０，０＜ｔ＜１，（１３分）

经检验，得：当ｔ取（０，１）中任意一个值时，曲线Ｃ上均存在两点关于直线ｘ－ｙ－１＝０对称．（１４分）

19．(本小题满分14分)  

解：甲选手胜乙选手的局数作为随机变量ξ，它的取值共有0、1、2、3四个值.

1)当ξ=0时,本场比赛共三局,甲选手连负三局,

P(ξ=0)=（1-0.6）³=0.064;(2分)

2)当ξ=1时,本场比赛共四局,甲选手负第四局,且前三局中,甲胜一局,

P(ξ=1)=;(4分)

3)当ξ=2时,本场比赛共五局,甲选手负第五局,且前四局中,甲胜二局,

P(ξ=2)=; (6分)

4)当ξ=3时,本场比赛共三局、或四局、或五局．其中共赛三局时，甲连胜这三局；共赛四局时，第四局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局甲胜，且前四局中甲胜两局；

P(ξ=３)==0.68256(8分)

ξ的概率分布列为:

ξ

0

1

2

3

P

0.064

0.1152

0.13824

0.68256

(10分)

Eξ=0´P(ξ=0)+ 1´ P(ξ=1)+2´ P(ξ=2)+3´ P(ξ=３)    (12分)

=0´0.064+1´0.1152+2´0.13824+3´0.68256=2.43926»2.4394.(14分)

20．(本小题满分14分)

解：（1）由题意知，（1分）

得，（3分）∴ （5分）                       

（2）（6分）

     （8分）                  

（3）设存在S，P，r,（9分）

          （10分）                        

即 

 （＊）   （１２分）        

因为s、p、r为偶数

1+2，（＊）式产生矛盾．所以这样的三项不存在．（１４分）

       以上答案及评分标准仅供参考，如有其它解法请参照给分．