摘要：备课不备学生.不了解学生具体情况.对学生的基础与能力估计过高学生在学习过程中出现“能听懂课.不会解题 的原因.首先是在老师的备课上.调查显示.有38%的同学认为老师在备课过程中.没有仔细思考和认真研究分析.没有联系学生实际.只是凭空想象按照自己的思路.想法备课.忽略了备学生.
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为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系，某班采取分层抽样的方法从2011届高一学生中随机抽出20名学生进行调查，具体情况如下表所示．
（Ⅰ）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为本班学生是否喜欢数学与性别有关？
（参考公式和数据：
（1）k2=
，
（2）①当k2≤2.706时，可认为两个变量是没有关联的；②当k2＞2.706时，有90%的把握判定两个变量有关联；③当k2＞3.841时，有95%的把握判定两个变量有关联；④当k2＞6.635时，有99%的把握判定两个变量有关联．）
（Ⅱ）若按下面的方法从这个20个人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：
①抽到号码是6的倍数的概率；
②抽到“无效序号（序号大于20）”的概率．
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| 男 | 女 | |
| 喜欢数学 | 7 | 3 |
| 不喜欢数学 | 3 | 7 |
（参考公式和数据：
（1）k2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+c)(b+d)(a+b)(c+d) |
（2）①当k2≤2.706时，可认为两个变量是没有关联的；②当k2＞2.706时，有90%的把握判定两个变量有关联；③当k2＞3.841时，有95%的把握判定两个变量有关联；④当k2＞6.635时，有99%的把握判定两个变量有关联．）
（Ⅱ）若按下面的方法从这个20个人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：
①抽到号码是6的倍数的概率；
②抽到“无效序号（序号大于20）”的概率．
随着田径110米栏运动员刘翔的崛起，大家对这项运动的关注度也大大提高，有越来越多的人参与到了这项运动中，为了解某班学生对了解110米栏运动是否与性别有关，对本班同学进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
（1）用分层抽样的方法在不了解110米栏运动的学生中抽5人，其中男、女生各抽取多少人？
（2）在上述抽取的5人中选2人，求至少有一人是男生的概率；
（3）你有95%还是99%的把握认为是否了解110米栏与性别有关？并证明你的结论．
附：k2=
，
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| 了解110米栏 | 了解110米栏 | 合计 | |
| 男生 | 22 | 8 | 30 |
| 女生 | 8 | 12 | 20 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
（2）在上述抽取的5人中选2人，求至少有一人是男生的概率；
（3）你有95%还是99%的把握认为是否了解110米栏与性别有关？并证明你的结论．
附：k2=
| n(n11n12-n12n21)2 |
| n1+n2+n+1n+2 |
| P（k2≥k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.635 |
合肥一中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为x，价格满意度为y）．
（I）作出“价格满意度”的频率分布直方图；
（II）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差；(
≈2.1)
（III）为改进食堂服务质量，现从x＜3，y＜3的五人中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．
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人数 y x |
价格满意度 | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 服 务 满 意 度 |
1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 0 |
| 2 | 2 | 1 | 3 | 4 | 1 | |
| 3 | 3 | 7 | 8 | 8 | 4 | |
| 4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |
| 5 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1 | |
（II）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差；(
| 4.4 |
（III）为改进食堂服务质量，现从x＜3，y＜3的五人中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．
某中学为了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为
，价格满意度为
）.
|
| 价格满意度 | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 服 务 满 意 度 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 0 |
| 2 |
| 1 | 3 | 4 | 1 | |
| 3 | 3 | 7 | 8 | 8 | 4 | |
| 4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |
| 5 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1 | |
人数 y
（Ⅰ）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；
（Ⅱ）为改进食堂服务质量，现从
且
的所有学生中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.
为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系，某班采取分层抽样的方法从2011届高一学生中随机抽出20名学生进行调查，具体情况如下表所示．
| 男 | 女 | |
| 喜欢数学 | 7 | 3 |
| 不喜欢数学 | 3 | 7 |
（参考公式和数据：
（1）
，（2）①当k2≤2.706时，可认为两个变量是没有关联的；②当k2＞2.706时，有90%的把握判定两个变量有关联；③当k2＞3.841时，有95%的把握判定两个变量有关联；④当k2＞6.635时，有99%的把握判定两个变量有关联．）
（Ⅱ）若按下面的方法从这个20个人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：
①抽到号码是6的倍数的概率；
②抽到“无效序号（序号大于20）”的概率． 查看习题详情和答案>>