摘要：E D C H F A B G (Ⅰ)证明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;(Ⅳ)设AA1=2.求三棱锥F-A1ED1的体积VF-A1ED1.解:(Ⅰ)∵AC1是正方体.∴AD⊥面DC1.又D1F面DC1.∴AD⊥D1F.(Ⅱ)取AB中点G.连结A1G.FG因为F是CD的中点.所以GF.AD平行且相等.又A1D1.AD平行且相等.所以GF.A1D1平行且相等.故GFD1A1是平行四边形.A1G∥D1F.设A1G与AE相交与点H.则∠AHA1是AE与D1F所成的角.因为E是BB1的中点.所以Rt△A1AG≌Rt△ABE.∠GA1A=∠GAH.从而∠AHA1=900.即直线AE与D1F所成角为直角.知AD⊥D1F.由(Ⅱ)知AE⊥D1F.又AD∩AE=A.所以D1F⊥面AED又因为D1F面A1FD1.所以面AED⊥面A1FD1.(Ⅳ)连结GE.GD1.∵FG∥A1D1.∴FG∥面A1ED1.∴体积VF-A1ED1=VG-A1ED1=VD1-A1GE.∵AA1=2.∴面积S△A1GE=S□ABB1A1-2S△A1AG-S△GBE=∴VF-A1ED1=VD1-A1GE=设二次函数.方程的两个根满足(Ⅰ)当时.证明:(Ⅱ)设函数的图象关于直线对称.证明:解:(Ⅰ)令因为是方程的根.所以(Ⅱ)依题意知因为是方程的根.即是方程的根所以设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧.其弧长的比为3:1.在满足条件①.②的所有圆中.求圆心到直线:的距离最小的圆的方程.解法一:设圆的圆心为.半径为.则点P到x轴.y轴距离分别为由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为900.知圆P截x轴所得的弦长为.故又圆P截y轴所得的弦长为2.所以有从而得又点到直线的距离为所以当且仅当时上式等号成立.此时.从而取得最小值.由此有解此方程组得由于知于是.所求圆的方程是解法二:同解法一得.得将代入(1)式.整理得把它看作的二次方程.由于方程有实根.故判别式非负.即所以 有最小值1.从而有最小值将其中代入(2)式得解得将代入综上由同号.于是.所求圆的方程是 一九九七年(1)设集合M=.集合N=.集合 ( B )(A) (B)(C) (D)(2)如果直线与直线平行.那么系数 ( B )(A)-3 (B)-6 (C) (D)(3)函数在一个周期内的图象是 ( A )(A) (B) (C) (D) y y y y o x o x o x o x (4)已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等.且AB=AC=.BC=2.则以BC为棱.以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是(A) (B) ( C )(5)函数的最小正周期是 ( B )(A) (B) (6)满足的角的一个取值区间是 ( C ) (D)[.](7)设函数定义域在实数集上.则函数与 的图象关于 ( D )(A)直线y=0对称 (B)直线x=0对称(C)直线y=1对称 (D)直线x=1对称(8)长方体一个顶点上三条棱的长分别是3.4.5.且它的八个顶点都在同一个球面上.这个球的表面积是 (C) (D)(9)如果直线将圆:平分.且不通过第四象限.那么的斜率的取值范围是 ( A )[0.1] (10)函数的最小值为 ( B )(A)2 (B)0 (C) (D)6(11)椭圆C与椭圆关于直线对称.椭圆C的方程是 ( A )(12)圆台上.下底面积分别为.侧面积为.这个圆台的体积是 ( D ) (C) (D)(13)定义在区间的奇函数为增函数;偶函数在区间的图象与的图象重合.设.给出下列不等式: ( C )① ②③ ④其中成立的是②与③ ②与④(14)不等式组的解集是 ( C )(A) (B)(C) (D)(15)四面体的一个顶点为A.从其它顶点与各棱中点中取3个点.使它们和点A在同一平面上.不同的取法有 ( B )(A)30种 (B)33种 (C)36种 (D)39种(16)已知的展开式中的系数为.常数的值为 答:4(17)已知直线与抛物线交于A.B两点.那么线段AB的中点坐标是 答:(4.2)(18)的值为 答:(19)已知是直线.是平面.给出下列命题:①若垂直于内的两条相交直线.则②若平行于.则平行于内的所有直线; ③若④若⑤若其中正确的命题的序号是 (注:把你认为正确的命题的序号都填上)答:①.④已知复数求复数的模及辐角主值.解:故复数的模为.辐角主值为.设是等差数列前n项和.已知与的等比中项为.与的等差数列中项为1.求等差数列的通项.解:设等差数列数列的首项公差为.则通项为前n项和为依题意有其中由此可得整理得解方程组得由此得经验证知均适合题意.故所求等差数列的通项为甲.乙两地相距S千米.汽车从甲地匀速行驶到乙地.速度不得超过C千米/小时..已知汽车每小时的运输成本由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v的平方成正比.比例系数为,固定部分为元.(Ⅰ)把全程运输成本y(元)表示为速度v的函数.并指出这个函数的定义域,(Ⅱ)为了使全程运输成本最小.汽车应以多大速度行驶?解:(Ⅰ)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为.全程运输成本为故所求函数及其定义域为(Ⅱ)依题意知S.都为正数.故有当且仅当时上式中等号成立.若时.全程运输成本y最小若时.有因为所以时等号成立.也即当时.全程运输成本y最小.综上知.为使全程运输成本y最小.当时行驶速度应为当时行驶速度应为. D1 C1

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