（2009•连云港二模）已知函数f（x）=kx+m，当x∈[a₁，b₁]时，f（x）的值域为[a₂，b₂]，当x∈[a₂，b₂]时，f（x）的值域为[a₃，b₃]，依此类推，一般地，当x∈[a_n-1，b_n-1]时，f（x）的值域为[a_n，b_n]，其中k、m为常数，且a₁=0，b₁=1．
（1）若k=1，求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若k＞0且k≠1，问是否存在常数m，使数列{b_n}是公比不为1的等比数列？请说明理由；
（3）若k＜0，设数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，求（T₁+T₂+…+T₂₀₀₈）-（S₁+S₂+…+S₂₀₀₈）．

（2013•济南二模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2，数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+2．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设cn=

1-(-1)n

2

an-

1+(-1)n

2

bn，求数列{c_n}的前2n项和T_2n．

（2013•崇明县二模）设数列{a_n}、{b_n}的各项都是正数，S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*，都有an2=4Sn-2an-1，b₁=e，bn+1=bnλ，c_n=a_n+1•lnb_n（常数λ＞0，lnb_n是以为底数的自然对数，e=2.71828…）
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）用反证法证明：当λ=4时，数列{c_n}中的任何三项都不可能成等比数列；
（3）设数列{c_n}的前n项和为T_n，试问：是否存在常数M，对一切n∈N^*，（1-λ）T_n+λc_n≥M恒成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请证明你的结论．

（2010•肇庆二模）已知等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求证：

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜

3

4

对一切n∈N*都成立．

（2010•邯郸二模）设数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20，数列{b_n}的前n项和为S_n，b₁=

2

3

且3S_n=S_n-1+2（n≥2，n∈N），
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=a_n•b_n，n=1，2，3，…，T_n为数列{c_n}的前n项和．求证：T_n＜

7

2

．