某种家用电器的销售利润与该电器的无故障使用时间有关．每台这种家用电器，若无故障使用时间不超过一年，则销售利润为0元；若无故障使用时间超过一年不超过三年，则销售利润为100元；若无故障使用时间超过三年，则销售利润为200元．己知每台这种家用电器无故障使用时间不超过一年的概率为 $数学公式$ ，无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为 $数学公式$ ．记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和．
（Ⅰ）求ξ的分布列及数学期望；
（Ⅱ）设“函数 $数学公式$ 在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．

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，无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为

．记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和．
（Ⅰ）求ξ的分布列及数学期望；
（Ⅱ）设“函数

在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．
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某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T(单位：年)有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为p₁，p₂，p₃，又知p₁，p₂是方程25x²－15x＋a＝0的两个根，且p₂＝p₃．

(Ⅰ)求p₁，p₂，p₃的值；

(Ⅱ)记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列；

(Ⅲ)求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值．

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(本小题满分13分)

某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间 (单位：年)有关. 若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元．设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为，，，叉知，是方程的两个根，且（1）求，，的值；（2）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的期望.