摘要：解:(I)设等比数列的公比为
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在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若
=x
，
=y
．
（1）求证：x与y的关系为y=
；
（2）设f(x)=
，定义函数F(x)=
-1(0＜x≤1)，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
的等比数列，O为原点，令
=
+
+…+
，是否存在点Q（1，m），使得
⊥
？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．
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| OM |
| OA |
| ON |
| OB |
（1）求证：x与y的关系为y=
| x |
| x+1 |
（2）设f(x)=
| x |
| x+1 |
| 1 |
| f(x) |
| 1 |
| 2 |
| OP |
| OP1 |
| OP2 |
| OPn |
| OP |
| OQ |
（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
| 1 |
| 2 |
在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若
=x
，
=y
．
（1）求证：x与y的关系为y=
；
（2）设f(x)=
，定义函数F(x)=
-1(0＜x≤1)，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
的等比数列，O为原点，令
=
+
+…+
，是否存在点Q（1，m），使得
⊥
？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．
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| OM |
| OA |
| ON |
| OB |
（1）求证：x与y的关系为y=
| x |
| x+1 |
（2）设f(x)=
| x |
| x+1 |
| 1 |
| f(x) |
| 1 |
| 2 |
| OP |
| OP1 |
| OP2 |
| OPn |
| OP |
| OQ |
（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
| 1 |
| 2 |
已知数列
是首项为
的等比数列，且满足
.
（1） 求常数
的值和数列的通项公式；
（2） 若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第
项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列
，试写出数列的通项公式；
（3） 在（2）的条件下，设数列的前
项和为
.是否存在正整数，使得
？若存在，试求所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.
【解析】第一问中解：由
得
，，
又因为存在常数p使得数列
为等比数列，
则
即
，所以p=1
故数列为首项是2，公比为2的等比数列，即
.
此时
也满足，则所求常数的值为1且
第二问中，解：由等比数列的性质得：
（i）当
时，
；
（ii） 当
时，
，
所以
第三问假设存在正整数n满足条件，则
，
则（i）当时，
，
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．
；
，定义函数
，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
的等比数列，O为原点，令
，是否存在点Q（1，m），使得
？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．
．
；
，定义函数
，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
的等比数列，O为原点，令
，是否存在点Q（1，m），使得
？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．