摘要:已知函数(I)求函数的最小正周期,(II)求函数的单调递减区间,

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一、选择题

1~4   BBCA    5~8   ADCD

二、填空题

9、      10、    =      11、        12.   42  ;

13.  2或        14.        15.

三、解答题

16(本小题满分12分)

1)

    ………………4分

  2)当单调递减,故所求区间为      ………………8分

   (3)时

       ………………12分

17(本题满分14分)

解:(Ⅰ)由函数的图象关于原点对称,得,………1分

∴,∴. ………2分

∴,∴. ……………3分

∴,即.  ………………5分

∴. ……………………………6分

 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴.

由 ,∴.   …………………8分

0

+

0

ㄋ

极小

ㄊ

极大

ㄋ

∴.  …………12分

18

证明:(I)在正中,是的中点,所以.

又,,,所以.

而,所以.所以由,有.

 (II)取正的底边的中点,连接,则.

又,所以.

如图,以点为坐标原点,为轴,为轴,

建立空间直角坐标系.设,则有,

,,,,,.再设是面的法向量,则有

,即,可设.

又是面的法向量,因此

,

所以,即平面PAB与平面PDC所成二面角为.

(Ⅲ)由(II)知,设与面所成角为,则

所以与面所成角的正弦值为.

 

19(本题满分14分)

20解:(I)建立图示的坐标系,设椭圆方程为依题意,2a=4,

椭圆方程为………………………………2分

F(-1,0)将x=-1代入椭圆方程得

∴当彗星位于太阳正上方时,二者在图中的距离为1.5┩.……………………6分

(Ⅱ)由(I)知,A1(-2,0),A2(2,0),

又点M异于顶点A1,A2,∴-2<x0<2,

由P、M、A1三点共线可得P

………………………8分

…………………12分

∴P、A2、N三点共线,∴直线A2M与NA2不垂直,

∴点A2不在以MN为直径的圆上…………………………14分

 

 

21.解:(I)  .注意到,即,

解得或.所以当变化时,的变化情况如下表:

+

0

-

-

0

+

递增

极大值

递减

递减

极小值

递增

 

所以是的一个极大值, 是的一个极大值..

(II) 点的中点是,所以的图象的对称中心只可能是.

设为的图象上一点,关于的对称点是..也在的图象上, 因而的图象是中心对称图形.

(III) 假设存在实数、.,或.

若, 当时, ,而.故此时的取值范围是不可能是.

若,当时, ,而.故此时的取值范围是不可能是.

若,由的单调递增区间是,知是的两个解.而无解. 故此时的取值范围是不可能是.

综上所述,假设错误,满足条件的实数、不存在.

 

 

 

 

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