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设定义在(0,+)上的函数
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若曲线在点处的切线方程为,求的值。
【解析】 (Ⅰ)因,故,取等号的条件是,即。
(Ⅱ)因,由,求得,又由,可得,解得
曲线在点处的切线方程为 ( )
A. B. C. D.
曲线在点处的切线方程为
(08年宁夏、海南卷理)(本小题满分12分)
设函数,曲线在点处的切线方程为y=3.
(Ⅰ)求的解析式:
(Ⅱ)证明:函数的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;
(Ⅲ)证明:曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.