如图，已知三棱锥A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且AB=2MP．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC．

（2013•丰台区二模）如图，多面体EDABC中，AC，BC，CE两两垂直，AD∥CE，ED⊥DC，AD=

1

2

CE，M为BE中点．
（Ⅰ）求证：DM∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCD．

如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．

在如图所示的空间直角坐标系中，AB=AD=2，AC=4，E，F分别是AD，BD的中点．
（1）求直线CD与平面CEF所成角的正弦值；
（2）设点M在平面ABC内，满足DM⊥平面CEF，试求出点M的坐标．