摘要：(1)若数列满足:.() 求数列的通项,
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一、 BCCC，ADBA
二、 30 2
1 
50 96 96
三、 解答题
16 (1) 
ω
(2)
17 （I）以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立系
E点坐标为（1，1，1）.
（2） 略
（3）二面角D1―BF―C的余弦值为
18
(1) 
(2)
（3）（Ⅰ）
当且仅当
时，即x=7时等号成立．
到第7年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．……10分
（Ⅱ）
故到第10年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元 ……11分
盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．…12分
19（1）椭圆
的方程是:
.
（2）
,
,
为常数.
20 （1）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，
至少有1人面试合格的概率是
（2）∴
的分布列是
0
1
2
3
的期望
21（1）
（2）（2）①
，
．当
时，
． 假设
，则
．
由数学归纳法证明
为常数数列，是等差数列，其通项为
． ……8分
②
， ．
当
时，
． 假设
，则
．
由数学归纳法，得出数列
．……………10分
又
，
，
即
………12分
．
，
． ………………14分
若数列{an}满足a1=1，且 an+1=
（1）证明：数列{
}为等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和记为Sn，且sn=2-bn，n∈N*，求数列{
}的前n项和Tn．
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| an |
| 1+an |
（1）证明：数列{
| 1 |
| an |
（2）设数列{bn}的前n项和记为Sn，且sn=2-bn，n∈N*，求数列{
| bn |
| an |
若数列{an}的前n项和为Sn，且有4Sn=an2+4n-1，n∈N*，
（1）求a1的值；
（2）求证：(an-2)2-an-12=0(n≥2)；
（3）求出所有满足条件的数列{an}的通项公式．
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（1）求a1的值；
（2）求证：(an-2)2-an-12=0(n≥2)；
（3）求出所有满足条件的数列{an}的通项公式．
若数列{an}满足：a1=m1，a2=m2，an+2=pan+1+qan（p，q是常数），则称数列{an}为二阶线性递推数列，且定义方程x2=px+q为数列{an}的特征方程，方程的根称为特征根； 数列{an}的通项公式an均可用特征根求得：
①若方程x2=px+q有两相异实根α，β，则数列通项可以写成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常数）；
②若方程x2=px+q有两相同实根α，则数列通项可以写成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常数）；
再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，进而求得an．根据上述结论求下列问题：
（1）当a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（2）当a1=1，a2=11，an+2=2an+1+3an+4（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（3）当a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）时，记Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn，若Sn能被数8整除，求所有满足条件的正整数n的取值集合．
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①若方程x2=px+q有两相异实根α，β，则数列通项可以写成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常数）；
②若方程x2=px+q有两相同实根α，则数列通项可以写成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常数）；
再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，进而求得an．根据上述结论求下列问题：
（1）当a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（2）当a1=1，a2=11，an+2=2an+1+3an+4（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（3）当a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）时，记Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn，若Sn能被数8整除，求所有满足条件的正整数n的取值集合．
的前
项和记作
，满足
，
．
求出数列
，且
对正整数
的范围；
证明：
中不可能有等差子数列（已知
。