Question

数列的前项和记作，满足，．

        求出数列的通项公式．

（2），且对正整数恒成立，求的范围；

       （3）（原创）若中存在一些项成等差数列，则称有等差子数列，若 证明：中不可能有等差子数列（已知。

Answer 1

（1）   （2）（3）不可能

解析:

(1)：

     （）

作差得到：即

所以且，

所以

       所以  

（2）：

       令

则=+-

=

的最大值为=1

即

3：证明：因为 是递增数列，

考察：=

假设存在，使得成等差

则，且

又因为，则，矛盾

故：中不可能有某三项成等差数列

中不可能有等差子数列