（本小题满分12）  某厂计划生产甲、乙两种产品，甲产品售价50千元/件，乙产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．问生产甲、乙两种产品各多少件时，能使销售总收入最大？最大总收入为多少？

（本小题满分12） 如图， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点

（Ⅰ）求证： AC⊥BC₁；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

（本小题满分12）

    如图，在四棱锥S—ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中AD//BC，底面ABCD，SA=AB=BC=2，SD与平面ABCD所成角的正切值为。

   （Ⅰ）在棱SD上找一点E，使CE//平面SAB，

并证明。

   （Ⅱ）求二面角B—SC—D的余弦值。

（本小题满分12）

已知直线kx-y+1=0与双曲线=1相交于两个不同的点A、B。

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）若x轴上的点M（3，0）到A、B两点的距离相等，求k的值。

（本小题满分12）

    设二次函数满足条件：

    ①；②函数的图象与直线只有一个公共点。

   （1）求的解析式；

   （2）若不等式时恒成立，求实数的取值范围。