设数列{a_n}的首项a₁＝1，前n项和S_n满足关系式：3tS_n－(2t＋3)S＝3t(t≠3，且t≠0，n＝2，3，4，…)，则{a_n}是等比数列吗？若是，求出其通项公式；若不是，则说明理由．

设数列{a_n}的首项a₁＝1，前n项和S_n满足关系式tS_n－(t＋1)S_n－1＝t(其中t为大于0的常数，n∈N^*，n≥2)．

(1)求证：数列{a_n}是等比数列；

(2)设数列{a_n}的公比为f(t)，构造数列{b_n}，使b₁＝1，(n∈N^*，n≥2)，求数列{b_n}的通项公式