（本小题满分13分）

已知数列{a_n}中，a₂＝p(p是不等于0的常数)，S_n为数列{a_n}的前n项和，若对任意的正整数n都有S_n＝.

(1)证明：数列{a_n}为等差数列；(2)记b_n＝＋，求数列{b_n}的前n项和T_n；

(3)记c_n＝T_n－2n，是否存在正整数N，使得当n＞N时，恒有c_n∈(，3)，若存在，请证明你的结论，并给出一个具体的N值；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*都有S_n＝a_n－，若1<S_k<9(k∈N^*)，则k的值为_____．

（本小题满分12分）

有编号为,,…的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。

（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.

     （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

     （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,

,,,共有15种.

      (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.

      所以P(B)=.

（本小题满分12分）

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；

已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是(　　)

A．(－，＋∞)      B．(0，＋∞)   C．[－2，＋∞)         D．(－3，＋∞)

已知点P在圆x²＋y²＝1上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为D，点M在DP的延长线上，且有|DP|＝|MP|.(1)求M点的轨迹方程C；(2)已知直线l过点(0，)，且斜率为1，求l与C相交所得的弦长．