已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足；

 （1）求椭圆的标准方程；

 （2）⊙O是以F₁F₂为直径的圆，一直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.当，且满足时，求△AOB面积S的取值范围.

（08年南昌市一模理）（12分）已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足；⊙O是以F₁F₂为直径的圆，一直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.

 （1）求椭圆的标准方程；

 （2）当，且满足时，求△AOB面积S的取值范围.

（08年哈九中理）      分别是双曲线的左右两个焦点，为坐标原点，则圆是以为直径的圆，直线与圆相切并与双曲线交于两点，

（1）根据条件求出和满足的关系；

（2）向量在向量方向上的投影为，当时，求的方程；

（3）当，且满足时，求面积的取值范围.

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足；

 （1）求椭圆的标准方程；

 （2）⊙O是以F₁F₂为直径的圆，一直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.当，且满足时，求△AOB面积S的取值范围.

（本小题满分13分）

已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点，且满足

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标．