设函数y=f（x）在（-∞，+∞）上满足f（-x）=f（4+x），f（4-x）=f（10+x），且在闭区间[0，7]上，f（x）=0仅有两个根x=1和x=3，则方程f（x）=0在闭区间[-2011，2011]上根的个数有________．

（08年平遥中学理） 已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(1+x)=f(1-x)，直线g(x)=4(x-1)

被f(x)的图象截得的弦长为，数列{a_n}满足a₁=2,(a_n+1- a_n )g (a_n )+f(a_n )=0(n∈N^*)，

（1）求函数f(x)的表达式；

（2）求证a_n=( )^n-1+1；

（3）设b_n=3f(a_n) - g(a_n+1)，求数列{b_n}的最值及相应的n。

（08年平遥中学理） 已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(1+x)=f(1-x)，直线g(x)=4(x-1)

被f(x)的图象截得的弦长为，数列{a_n}满足a₁=2,(a_n+1- a_n )g (a_n )+f(a_n )=0(n∈N^*)，

（1）求函数f(x)的表达式；

（2）求证a_n=( )^n-1+1；

（3）设b_n=3f(a_n) - g(a_n+1)，求数列{b_n}的最值及相应的n。