摘要：因为cosA≠0,所以tanA=2.知tanA=2得
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设A是如下形式的2行3列的数表，
|
a |
b |
c |
|
d |
e |
f |
满足性质P：a，b，c，d，e，f
，且a+b+c+d+e+f=0
记
为A的第i行各数之和（i=1,2）, 
为A的第j列各数之和（j=1,2,3）记
为
中的最小值。
（1）对如下表A，求的值
|
1 |
1 |
-0.8 |
|
0.1 |
-0.3 |
-1 |
(2)设数表A形如
|
1 |
1 |
-1-2d |
|
d |
d |
-1 |
其中
，求的最大值
（3）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求的最大值。
【解析】（1）因为
，
，所以
（2）
，
因为，所以
，
所以
当d=0时，取得最大值1
（3）任给满足性质P的数表A（如图所示）
|
a |
b |
c |
|
d |
e |
f |
任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表
仍满足性质P，并且
，因此，不妨设
，
，
由得定义知，
，
，
，
从而
所以，
，由（2）知，存在满足性质P的数表A使
，故的最大值为1
【考点定位】此题作为压轴题难度较大，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生严谨的逻辑思维能力
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四个△ABC分别满足下列条件，
（1）
•
＞0；
（2）tanA•tanB＞1；
（3）cosA=
，sinB=
；
（4）sinA+cosA＜1
则其中是锐角三角形有（ ）
（1）
| AB |
| BC |
（2）tanA•tanB＞1；
（3）cosA=
| 5 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
（4）sinA+cosA＜1
则其中是锐角三角形有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
若a＞b＞c，则
+
≥
证明：因为（a-c）(
+
)=（a-b+b-c）(
+
)=2+
+
∵a＞b＞c∴a-b＞0，b-c＞0；
∴
+
≥2
=2
∴2+
+
≥4∴（a-c）(
+
)≥4
因为a＞c所以a-c＞0
所以
+
≥
类比上述命题及证明思路，回答以下问题：
①若a＞b＞c＞d，比较
+
+
与
的大小，并证明你的猜想；
②若a＞b＞c＞d＞e，且
+
+
+
≥
恒成立，试猜想m的最大值，并写出猜想过程，不要求证明．
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| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 4 |
| a-c |
证明：因为（a-c）(
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| b-c |
| a-b |
| a-b |
| b-c |
∵a＞b＞c∴a-b＞0，b-c＞0；
∴
| b-c |
| a-b |
| a-b |
| b-c |
|
∴2+
| b-c |
| a-b |
| a-b |
| b-c |
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
因为a＞c所以a-c＞0
所以
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 4 |
| a-c |
类比上述命题及证明思路，回答以下问题：
①若a＞b＞c＞d，比较
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 1 |
| c-d |
| 9 |
| a-d |
②若a＞b＞c＞d＞e，且
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 1 |
| c-d |
| 1 |
| d-e |
| m |
| a-e |