摘要：所以△AOC为等腰直角三角形.所以点C坐标为代入椭圆方程得.则椭圆方程为.(2)由直线CP.CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形.设直线CP的斜率为k.则直线CQ的斜率为-k.直线CP的方程为y-1=k(x-1).直线CQ的方程为y-1=-k(x-1).由椭圆方程与直线CP的方程联立.消去y得 (1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0①因为C(1.1)在椭圆上.所以x＝1是方程①的一个根.于是
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已知F1、F2是椭圆C：
+
=1(a＞b＞0)的左右焦点，点P是椭圆C上的动点．
（1）若椭圆C的离心率为
，且
•
的最大值为8，求椭圆C的方程；
（2）若△F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆C的离心率．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）若椭圆C的离心率为
| ||
| 3 |
| PF1 |
| PF2 |
（2）若△F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆C的离心率．
的左右焦点，点P是椭圆C上的动点．
，且
的最大值为8，求椭圆C的方程；
的左右焦点，点P是椭圆C上的动点．
，且
的最大值为8，求椭圆C的方程；
、
是椭圆
的左右焦点，点P是椭圆C上的动点．
，且
的最大值为8，求椭圆C的方程；
P
为等腰直角三角形，求椭圆C的离心率．如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.
（Ⅰ）证明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.
【解析】（Ⅰ）因为
又
是平面PAC内的两条相较直线，所以BD
平面PAC，
而
平面PAC，所以
.
（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，
所以
是直线PD和平面PAC所成的角，从而
.
由BD平面PAC，
平面PAC，知
.在
中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，
，所以
均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为
于是梯形ABCD面积
在等腰三角形ＡＯＤ中，
所以
故四棱锥
的体积为
.
【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明BD平面PAC即可，第二问由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面积和棱锥的高，由
算得体积
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