给出四个命题
（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；
（3）若sin²A+sin²B+sin²C＜2，则△ABC为钝角三角形；
（4）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC为正三角形  
以上正确命题的个数是（　　）

在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，
（1）我们知道，△ABC为直角三角形的充要条件是存在一条边的平方等于另两边的平方和．类似地，试用三边的关系分别给出△ABC为锐角三角形的充要条件以及△ABC为钝角三角形的充要条件；（不需证明）
（2）由（1）知，若a²+b²=c²，则△ABC为直角三角形．试探究当三边a，b，c满足aⁿ+bⁿ=cⁿ（n∈N，n＞2）时三角形的形状，并加以证明．

对于△ABC，有如下命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；   
②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；
③若sin²A+sin²B+cos²C＜1，则△ABC为钝角三角形．
其中正确命题的序号是．（把你认为所有正确的都填上）

给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为
（1）存在一个△ABC，使得sinA+cosA=1
（2）在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB
（3）在△ABC中，若a=

3

，C=30°，c=1，则△ABC为直角三角形或等腰三角形
（4）在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形．

下列命题：
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件．
②“am²＜bm²”是“a＜b”的充分必要条件．
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假．
④在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三个角成等差数列的充要条件．
⑤△ABC中，若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形．
判断错误的有．