Question

对于△ABC，有如下命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；   
②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；
③若sin²A+sin²B+cos²C＜1，则△ABC为钝角三角形．
其中正确命题的序号是

③

．（把你认为所有正确的都填上）

Answer 1

分析：①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=

π

2

，可知①不正确．
②若sinA=cosB，找出∠A和∠B的反例，即可判断则△ABC是直角三角形错误，故②不正确．
③由sin²A+sin²B+cos²C＜1，结合正弦定理可得a²+b²＜c²，再由余弦定理可得cosC＜0，所以C为钝角．

解答：解：①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=

π

2

，
故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．
②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，满足sinA=cosB，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．
③由sin²A+sin²B+cos²C＜1可得sin²A+sin²B＜sin²C
由正弦定理可得a²+b²＜c²
再由余弦定理可得cosC＜0，C为钝角，命题③正确．
故答案为：③．

点评：本题是基础题，考查三角形的判断，三角方程的求法，反例法的应用，考查计算能力，逻辑推理能力．