19．解：（1）平面ABC，AB平面ABC，∵AB．

又平面，且AB平面，∴又

∴平面．                                     

（２）BC∥，∴或其补角就是异面直线与BC所成的角．

由（１）知又ＡＣ＝２，∴AB=BC=，∴.

在中，由余弦定理知cos

∴=,即异面直线与BC所成的角的大小为      

（3）过点D作于E，连接CE，由三垂线定理知，故是二面角的平面角，

又，∴E为的中点，∴，又，由

得，在RtCDE中，sin,所以二面角正弦值的大小为   

20．解：（1）因，，故可得直线方程为：

（2），，用数学归纳法可证．

（3），，，

所以

21.解：（1）∵ 函数是R上的奇函数    ∴ 即   ∴ ，由的任意性知∵ 函数在处有极值，又

∴ 是关于的方程的根，即①

∵    ∴  ②（4分）由①、②解得

（2）由（1）知，

列表如下：

1

（1，3）

3

+

0

－

0

+

增函数

极大值1

减函数

极小值

增函数

9

∴ 在上有最大值9，最小值

∵ 任意的都有∴ ，即

∴ 的取值范围是

22．（1）

（2）由得

           ①

设C，CD中点为M，则有，，

，又A（0，-1）且，，

即，

（此时）      ②

将②代入①得，即或，

综上可得或．