从椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F₁，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM，又Q是椭圆上任一点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）求∠F₁QF₂的范围；
（3）当QF₂⊥AB时，延长QF₂与椭圆交于另一点P，若△F₁PQ的面积为20

3

，求椭圆方程．

（2012•佛山二模）（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=

2

，AF：FB：BE=4：2：1，若CE与圆相切，则线段CE的长为．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），直线l过点A（a，0）和
B（0，b）．
（1）以AB为直径作圆M，连接MO并延长，与椭圆C的第三象限部分交于N，若直线NB是圆M的切线，求椭圆的离心率；
（2）已知三点D（4，0），E（0，3），G（4，3），若圆M与△DEG恰有一个公共点，求椭圆方程．

（2013•成都一模）如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA丄平面ABCD，BE∥PA，BE=

1

2

PA，F为PA的中点．
（I）求证：DF∥平面 PEC
（II）若PE=

2

，求平面PEC与平面PAD所成锐二面角的余弦值．