在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，C₁O与平面ABCD所成的角为60°．
（1）求三棱锥A₁-BCD的体积；
（2）求异面直线C₁O与CD1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E、F分别是线段AB、BC的中点．
（Ⅰ）证明：PF⊥FD；
（Ⅱ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值；．

如图已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=

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，AD=PA=1，且点E在CD上移动，点F是PD的中点．
（Ⅰ）当点E为CD的中点时，求证EF∥平面PAC，
（Ⅱ）求证：PE⊥AF．
（Ⅲ）在线段CD上是否存在点E，使得直线EF与底面ABCD所成的角为30°，若存在，求出DE的长度，若不存在，请说明理由．