如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.

（本题满分14分）

如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且．

（1）求证：四点共面；（4分）

（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：平面；（4分）

（3）用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求．（4分

正的中线AF与中位线DE相交于G，已知是绕边DE旋转过程中的一个图形，给出四个命题：

①动点在上的射影在线段上；

                      ②恒有;

③三棱锥的体积有最大值;

④异面直线与不可能垂直．以上正确的命题序号是         

正的中线AF与中位线DE相交于G，已知是绕边DE旋转过程中的一个图形，给出四个命题：

    ①动点在上的射影在线段上；

    ②恒有;

    ③三棱锥的体积有最大值;

    ④异面直线与不可能垂直．

    以上正确的命题序号是         ;

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.

（1）证明：.

（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的正切值.

（3）若平面与平面所成的二面角为，试确定P点的位置.