有下列命题：
①函数y=2^x与y=log₂x互为反函数；
②函数y=

x2

与y=log₂2^x是同一个函数；
③函数y=2^x与y=2^-x的图象关于x轴对称；
④函数y=

2x-2-x

2

是递增的奇函数．
其中正确的是______．（把你认为正确的命题的序号都填上）

给出下列四个命题，其中错误的命题有（　　）个．
（1）函数f（x）=e^x-2的零点落在区间（0，1）内；
（2）函数y=sin2x+cos2x在x∈[0，

π

2

]上的单调递增区间是[0，

π

8

]；
（3）设A、B、C∈(0，

π

2

)，且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A 等于-

π

3

；
（4）方程sin²x+2sinx+a=0有解，则a的取值范围是[-3，1]．

给定四个命题：
①若f（x）在R上递增，且f（1）f（3）＜0，则方程f（x）=0在（1，3）内有唯一的实数根．
②若f（x）在其定义域内可导，且导函数f'（x）是奇函数，则f（x）是偶函数．
③若函数f（x）在[1，4]上连续，则f（x）在[1，4]上必有最大值与最小值．
④若函数y=f（x）的图象既关于点A（1，0）对称，又关于点B（3，0）对称，那么f（x）为周期函数．
其中真命题的序号是．

已知定义在R上的偶函数g（x）满足：当x≠0时，xg′（x）＜0（其中g′（x）为函数g（x）的导函数）；定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+2）=-f（x），在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数y=f（x）在x=-5处的切线方程为y=-6．若关于x的不等式g[f（x）]≥g（a²-a+4）对x∈[6，10]恒成立，则a的取值范围是（　　）