题目内容

有下列命题：
①函数y=2x与y=log2x互为反函数；
②函数y=
x2
与y=log22x是同一个函数；
③函数y=2x与y=2-x的图象关于x轴对称；
④函数y=
2x-2-x
2
是递增的奇函数．
其中正确的是
 
．（把你认为正确的命题的序号都填上）
分析：对于①因为同底的指数函数与对数函数互为反函数，即可判定其正确；②从函数y=
x2
与y=log22x的定义域不同来判定不是同一个函数；③函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称的；故错；④对于函数y=
2x-2-x
2
，结合奇函数的定义先判定它是奇函数，再利用增函数的定义判定是增函数，从而解决问题．
解答：解：①因为同底的指数函数与对数函数互为反函数，所以函数y=2x与y=log2x互为反函数；正确；
②，因为函数y=
x2
与y=log22x的定义域不同，故不是同一个函数；错；
③函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称；故错；
④对于函数y=
2x-2-x
2
，它是奇函数，且是增函数，是递增的奇函数．故正确．
其中正确的是①④．
故答案为：①④．
点评：本小题主要考查判断两个函数是否为同一函数、函数奇偶性的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①函数y=f（x）的周期为π；
②直线x=
π
4
是y=f（x）的一条对称轴；
③点(
π
8
，0)是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向左平移
π
4
个单位，可得到y=
2
sin2x的图象．
其中真命题的序号是
①③
①③
．（把你认为真命题的序号都写上）
关于函数f（x）=lg
x2+1|x|
（x≠0，x∈R）有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y 轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是减函数；
③在区间（1，+∞）上，函数f（x）是增函数．
其中正确命题序号为
①③
①③
．
有下列命题：
①函数y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=
x+3
x-1
的图象关于点（-1，1）对称；
③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；
④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命题的序号是（　　）
关于函数f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是增函数；
③函数f（x）的最小值为0．
其中正确命题序号为
①③
①③
．
关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①函数y=f（x）的周期为π；                
②直线x=
π
4
是y=f（x）图象的一条对称轴；
③点(
π
8
，0)是y=f（x）图象的一个对称中心；
④(-
π
8
，
3π
8
)是函数y=f（x）的一个单调递减区间．
其中真命题的序号是
①③
①③
．

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