已知函数f(x)＝x²－x＋2，数列{a_n}满足递推关系式：a_n+1＝f(a_n)(n∈N^*)，且a₁＝1、

(Ⅰ)求a₂、a₃、a₄的值；

(Ⅱ)用数学归纳法证明：当n≥5时，；

(Ⅲ)证明：当n≥5时，有．

设二次函数f(x)＝(k－4)x²＋kx(k∈R)，对任意实数x，有f(x)≤6x＋2恒成立；数列{a_n}满足a_n+1＝f(a_n)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)试写出一个区间(a，b)，使得当a_n∈(a，b)时，a_n+1∈(a，b)且数列{a_n}是递增数列，并说明理由；

(3)已知a₁＝，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N^*，都有－1＋(－1)^n－12λ＋nlog₃2恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．