如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=

2

，AB=1，AD=m，E为BC中点，且∠AEA₁恰为二面角A₁-ED-A的平面角．
（1）求证：平面A₁DE⊥平面A₁AE；
（2）求异面直线A₁E、CD所成的角；
（3）设△A₁DE的重心为G，问是否存在实数λ，使得

AM

=λ

AD

，且
MG⊥平面A₁ED同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

底面是正方形的四棱锥A-BCDE中，AE⊥底面BCDE，且AE=CD=a，G、H分别是BE、ED的中点，则GH到平面ABD的距离是．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁₌

2

，AB=1，AD=2，E为BC的中点
（1）求点A到面A₁DE的距离；
（2）设△A₁DE的重心为G，问是否存在实数λ，使 得

AM

=λ

AD

且MG⊥平面A₁ED同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

如图：在直角三角形ABC中，已知AB=a，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A′-BD-C的大小记为θ．

（1）求证：平面A′EF⊥平面BCD；
（2）当A′B⊥CD时，求sinθ的值；
（3）在（2）的条件下，求点C到平面A′BD的距离．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=

2

，AB=1，AD=2，E为BC的中点
（1）求证：平面A₁AE⊥平面A₁DE；
（2）求点A到面A₁DE的距离；
（3）设△A₁DE的重心为G，问是否存在实数λ，使得

AM

=λ

AD

且MG⊥平面A₁DE同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．