（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．

   （Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；                                      

   （Ⅱ）求二面角A₁－BD－A的大小；

   （Ⅲ）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

(本题12分)

如图,正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2, 侧棱长是, D为AC的中点.

(1)求证: B₁C∥平面A₁BD

(2)求二面角A₁－BD－A的大小.

(3)求直线AB₁与平面A₁BD所成角的大小.

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，截面A₁BD与底面ABCD所成二面角A₁－BD－A的正切值等于         

（本题满分14分）如图，α⊥β，α∩β=l， A∈α， B∈β，点A在直线l上的射影为A₁， 点B在l的射影为B₁，已知AB=2，AA₁=1， BB₁=， 求:
(Ⅰ) 直线AB分别与平面α，β所成角的大小;
(Ⅱ)二面角A₁－AB－B₁的余弦值．

（本题满分14分）如图，α⊥β，α∩β=l ， A∈α， B∈β，点A在直线l 上的射影为A₁， 点B在l的射影为B₁，已知AB=2，AA₁=1， BB₁=， 求:

 (Ⅰ) 直线AB分别与平面α，β所成角的大小;

(Ⅱ)二面角A₁－AB－B₁的余弦值．