如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直线PC与平面ABC所成角的正切值．

（2012•湖南模拟）如图，三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2

2

．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E为侧棱PB的中点，求直线AE与底面ABC所成角的正弦值．

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．
（1）证明：面PAC⊥面PBC；
（2）若PA=AB=2，则当直线PC与平面ABC所成角正切值为

2

时，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．