（本小题满分12分）已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）

已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；

（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）

       已知定义在（0，+∞）上的三个函数，且处取得极值。

   （1）求的值及函数的单凋区间；

   （2）求证：当成立；

   （3）把对应的曲线C₁向上平移6个单位后得到曲线C₂，求C₂与对应曲线C₃的交点个数，并说明理由。

（本小题满分12分）

       已知定义在（0，+∞）上的三个函数，且处取得极值。

   （1）求的值及函数的单凋区间；

   （2）求证：当成立；

   （3）把对应的曲线C₁向上平移6个单位后得到曲线C₂，求C₂与对应曲线C₃的交点个数，并说明理由。