摘要：推论二:长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角为.则.[注]:①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.(×)(斜四面体的两个平行的平面可以为矩形)②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.(×)(应是各侧面都是正方形的直棱柱才行)③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体.(×)(只能推出对角线相等.推不出底面为矩形)④棱柱成为直棱柱的一个必要不充分条件是棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直. (两条边可能相交.可能不相交.若两条边相交.则应是充要条件)
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在学习空间几何的过程中，有许多平面图形的性质也可以推广到空间图形，比如长方形的性质：长方形的一条对角线与其共顶点的两条边所成的角分别为
和
，则有
，可以推广到长方体的性质：长方体的一条对角线与其共顶点的三条棱所成的角分别为、和
，则有
；请你根据三角形的性质：已知△ABC及其内部的一点P，
、
、
都是大于零的实数，若S△PBC：S△PCA：S△PAB=
，则有
．猜测出四面体类似的性质： ．
12、在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=
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．类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ则有正确的式子是cos2α+cos2β+cos2γ=1
．
、
，则
.长方体的一条对角线与三条共顶点的棱所成的角分别为
，与三个共顶点的面所成的角分别为
，用类比推理的方法可知成立的关系式是
B.
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D.