摘要：⑴点到直线的距离公式:设点.直线到的距离为.则有.注:
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如图，直线ll：y=2x与直线l2：y=-2x之间的阴影区域（不含边界）记为w，其左半部分记为w1，右半部分记为W2．（1）分别用不等式组表示w1和w2：
（2）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于4，求点P的轨迹C的方程；
（3）设不过原点的直线l与曲线C相交于Ml，M2两点，且与ll，l2如分别交于M3，M4两点．求证△OMlM2的重心与△OM3M4的重心重合．
【三角形重心坐标公式：△ABC的顶点坐标为A（xl，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则△ABC的重心坐标为（
| x1+x2+x3 |
| 3 |
| y1+y2+y3 |
| 3 |
如图，直线ll：y=2x与直线l2：y=-2x之间的阴影区域（不含边界）记为w，其左半部分记为w1，右半部分记为W2．
（1）分别用不等式组表示w1和w2：
（2）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于4，求点P的轨迹C的方程；
（3）设不过原点的直线l与曲线C相交于Ml，M2两点，且与ll，l2如分别交于M3，M4两点．求证△OMlM2的重心与△OM3M4的重心重合．
【三角形重心坐标公式：△ABC的顶点坐标为A（xl，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则△ABC的重心坐标为（
，
）】
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（1）分别用不等式组表示w1和w2：
（2）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于4，求点P的轨迹C的方程；
（3）设不过原点的直线l与曲线C相交于Ml，M2两点，且与ll，l2如分别交于M3，M4两点．求证△OMlM2的重心与△OM3M4的重心重合．
【三角形重心坐标公式：△ABC的顶点坐标为A（xl，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则△ABC的重心坐标为（
，）】
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如图，直线ll：y=2x与直线l2：y=-2x之间的阴影区域（不含边界）记为w，其左半部分记为w1，右半部分记为W2．
（1）分别用不等式组表示w1和w2：
（2）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于4，求点P的轨迹C的方程；
（3）设不过原点的直线l与曲线C相交于Ml，M2两点，且与ll，l2如分别交于M3，M4两点．求证△OMlM2的重心与△OM3M4的重心重合．
【三角形重心坐标公式：△ABC的顶点坐标为A（xl，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则△ABC的重心坐标为（
，
）】
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（1）分别用不等式组表示w1和w2：
（2）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于4，求点P的轨迹C的方程；
（3）设不过原点的直线l与曲线C相交于Ml，M2两点，且与ll，l2如分别交于M3，M4两点．求证△OMlM2的重心与△OM3M4的重心重合．
【三角形重心坐标公式：△ABC的顶点坐标为A（xl，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则△ABC的重心坐标为（
| x1+x2+x3 |
| 3 |
| y1+y2+y3 |
| 3 |
设抛物线
：
（
＞0）的焦点为
，准线为
，
为上一点，已知以为圆心，
为半径的圆交于
,
两点.
(Ⅰ)若
,
的面积为
，求的值及圆的方程；
(Ⅱ)若，，三点在同一条直线
上，直线
与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.
：（＞0）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于,两点.(Ⅰ)若
,的面积为，求的值及圆的方程；(Ⅱ)若
，，三点在同一条直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.
设抛物线
：
（
＞0）的焦点为
，准线为
，
为上一点，已知以为圆心，
为半径的圆交于
,
两点.
(Ⅰ)若
,
的面积为
，求的值及圆的方程；
(Ⅱ)若，，三点在同一条直线
上，直线
与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.
【解析】设准线于
轴的焦点为E，圆F的半径为
，
则|FE|=，
=，E是BD的中点，
(Ⅰ) ∵，∴=
，|BD|=
，
设A(
，
)，根据抛物线定义得，|FA|=
，
∵的面积为，∴
=
=
=，解得=2，
∴F(0,1), FA|=
， ∴圆F的方程为：
；
(Ⅱ) 解析1∵，，三点在同一条直线上, ∴
是圆的直径，
,
由抛物线定义知
，∴
，∴的斜率为
或－，
∴直线的方程为：
，∴原点到直线的距离
=
，
设直线的方程为：
，代入得，
，
∵与只有一个公共点，
∴
=
，∴
，
∴直线的方程为：
，∴原点到直线的距离
=
，
∴坐标原点到，距离的比值为3.
解析2由对称性设
，则
点
关于点对称得：
得：
，直线
切点
直线
坐标原点到
距离的比值为
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