摘要：20解:(Ⅰ)的定义域为. 的导数.
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已知函数f（x）的定义域为I，导数f′（x）满足0＜f′（x）＜2，且f′（x）≠1，常数c1为方程f（x）-x=0的实数根，常数c2为方程f（x）-2x=0的实数根．
（1）若对任意[a，b]⊆I，存在x0∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立．求证：方程f（x）-x=0不存在异于c1的实数根；
（2）求证：当x＞c2时，总有f（x）＜2x成立．
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（1）若对任意[a，b]⊆I，存在x0∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立．求证：方程f（x）-x=0不存在异于c1的实数根；
（2）求证：当x＞c2时，总有f（x）＜2x成立．
（2006•宣武区一模）已知函数f（x）的定义域为I，导数fn（x）满足0＜f（x）＜2且fn（x）≠1，常数c1为方程f（x）-x=0的实数根，常数c2为方程f（x）-2x=0的实数根．
（1）若对任意[a，b]⊆I，存在x0∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）fn（x0）成立．求证：方程f（x）-x=0不存在异于c1的实数根；
（2）求证：当x＞c2时，总有f（x）＜2x成立；
（3）对任意x1、x2，若满足|x1-c1|＜1，|x2-c1|＜1，求证：|f（x1）-f（x2）|＜4．
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（1）若对任意[a，b]⊆I，存在x0∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）fn（x0）成立．求证：方程f（x）-x=0不存在异于c1的实数根；
（2）求证：当x＞c2时，总有f（x）＜2x成立；
（3）对任意x1、x2，若满足|x1-c1|＜1，|x2-c1|＜1，求证：|f（x1）-f（x2）|＜4．
（08年沈阳二中四模）（12分） 已知函数
的定义域为I，导数
满足0＜＜2 且≠1，常数c1为方程
的实数根，常数c2为方程
的实数根．
（I）求证：当
时，总有
成立；
（II）若对任意
，存在
，使等式
成立．试问：方程有几个实数根，并说明理由；
（Ⅲ）（理科生答文科生不答）对任意
，若满足
，求证：
．
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