（2011•聊城一模）如图，四棱锥中S-ABCD中，底面ABCD是棱形，其对角线的交点为O，且SA=AC，SA⊥BD，
（Ⅰ）求证：SO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设∠BAD=60°，AB=SO=2，P是侧棱上的一点，且SD⊥平面APC，求直线SB与平面APC所成的角的正弦值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点M，使SM∥平面APC？若存在，求出BM的长，若不存在，说明理由．

（2012•昌平区一模）如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点．
（I）求证：PB∥平面ACM；
（II）求证：MN⊥平面PAC；
（III）求四面体A-MBC的体积．

（2010•武清区一模）如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（1）求证：BE∥平面PDF；
（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐角．