如图四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PC与平面ABCD成45°角，E、F分别为PA、PB的中点．
（1）求异面直线DE与AF所成角的大小；
（2）设M是PC上的动点，试问当M在何处时，才能使AM⊥平面PBD，证明你的结论．

如图四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当E为PB中点时，求证：OE∥平面PDA，OE∥平面PDC．
（3）当PD=

2

AB且E为PB的中点时，求AE与平面PBC所成的角的大小．

如图四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，设E为BC的中点，二面角P-DE-A为45°．
（1 ） 求点A到平面PDE的距离；
（2 ） 在PA上确定一点F，使BF∥平面PDE；
（3 ） 求平面PDE与平面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小（用反三角函数表示）．

如图四棱锥P-ABCD中，ABCE为菱形，E、G、F分别是线段AD、CE、PB的中点．求证：FG∥平面PDC．