如图.B为椭圆右顶点.椭圆上点C与A关于原点对称.过点A作两条直线交椭圆P.Q.交x轴与,求证:存在实数——青夏教育精英家教网——

摘要：如图.B为椭圆右顶点.椭圆上点C与A关于原点对称.过点A作两条直线交椭圆P.Q.交x轴与,求证:存在实数

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如图，已知椭圆

=1（a＞b＞0）的离心率为

，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为4（

+1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）（此小题仅理科做）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．查看习题详情和答案>>

如图，已知直线l：x=my+1过椭圆C：

=1的右焦点F，抛物线：x2=4

y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且

，当m变化时，探求λ₁+λ₂的值是否为定值？若是，求出λ₁+λ₂的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点N(

，0)．查看习题详情和答案>>

如图，过椭圆

=1 (a＞b＞0)的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，
点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）过右焦点F₂作一条弦QR，使QR⊥AB．若△F₁QR的面积为20

，求椭圆的方程．查看习题详情和答案>>

如图，椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足AB⊥AF₂．且F₁为BF₂的中点．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）D是过A，B，F₂三点的圆上的点，D到直线l：x-

y-3=0的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程．

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如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点．当

时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（　　）

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