（2003•朝阳区一模）如图，AB是圆台上底面⊙O₁的直径，C是⊙O₁上不同于A、B的一点，D是下底面⊙O₂上的一点，过D、A、C的截面垂直于下底面，M为DC的中点，AC=AD=2，∠DAC=120°，∠BDC=30°．
（Ⅰ）求证：AM⊥平面DBC；
（Ⅱ）求二面角A-DB-C的正切值；
（Ⅲ）求三棱锥D-ABC的体积．