摘要：(2)△ABC的周长为.面积为S.其内切圆的半径为r.则
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（1）已知，如图1，△ABC的周长为l，面积为S，其内切圆圆心为0，半径为r，求证：r=
；
（2）已知，如图2，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（-3，O）、B（3，0）、C（0，4）．若△ABC内心为D．求点D坐标；
（3）与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心．请求出条件（2）中的△ABC位于第一象限的旁心的坐标．
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| 2S | l |
（2）已知，如图2，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（-3，O）、B（3，0）、C（0，4）．若△ABC内心为D．求点D坐标；
（3）与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心．请求出条件（2）中的△ABC位于第一象限的旁心的坐标．
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（1）已知，如图1，△ABC的周长为l，面积为S，其内切圆圆心为0，半径为r，求证：
；
（2）已知，如图2，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（-3，O）、B（3，0）、C（0，4）．若△ABC内心为D．求点D坐标；
（3）与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心．请求出条件（2）中的△ABC位于第一象限的旁心的坐标．
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（1）已知，如图1，△ABC的周长为l，面积为S，其内切圆圆心为0，半径为r，求证：
；
（2）已知，如图2，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（-3，O）、B（3，0）、C（0，4）．若△ABC内心为D．求点D坐标；
（3）与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心．请求出条件（2）中的△ABC位于第一象限的旁心的坐标．
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；（2）已知，如图2，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（-3，O）、B（3，0）、C（0，4）．若△ABC内心为D．求点D坐标；
（3）与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心．请求出条件（2）中的△ABC位于第一象限的旁心的坐标．
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三角形的内切圆（1）定义：与三角形各边都
相切
相切
的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫三角形的内心
内心
．（2）三角形的内心是三角形
三角平分线
三角平分线
的交点，它到三角形三边
三边
的距离相等，都等于该三角形内切圆的半径
内切圆的半径
．（3）如图，若△ABC的三边分别为AB=c，BC=a，AC=b，其内切圆⊙O分别切BC、CA、AB于D、E、F．则AF=AE=
| b+c-a |
| 2 |
| b+c-a |
| 2 |
| c+b-a |
| 2 |
| c+b-a |
| 2 |
| a+b-c |
| 2 |
| a+b-c |
| 2 |
∠BOC=90°+
∠A
| 1 |
| 2 |
∠BOC=90°+
∠A
，∠EDF与∠A的关系是| 1 |
| 2 |
∠EDF=90°-
∠A
| 1 |
| 2 |
∠EDF=90°-
∠A
△ABC的面积S与内切圆半径r的关系是| 1 |
| 2 |
r=
| 2s |
| a+b+c |
r=
．| 2s |
| a+b+c |
（4）直角三角形的外接圆半径等于
斜边长的一半
斜边长的一半
，内切圆半径等于面积的2倍与周长的商
面积的2倍与周长的商
．阅读材料：如图，△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积
∵S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA
又∵S△OAB＝
AB·r，S△OBC＝BC·r，S△OCA＝CA·r
∴S△ABC＝AB·r＋BC·r＋CA·r＝l·r(可作为三角形内切圆半径公式)
(1)理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；
(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图)且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
(3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．