摘要：也即当n=k+1时 成立.所以对一切. 6分 五.计数原理内 容要 求ABC
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数列
，满足
（1）求
，并猜想通项公式
。
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式求解，并用数学归纳法加以证明。第一问利用递推关系式得到
，
，
，
，并猜想通项公式
第二问中，用数学归纳法证明（1）中的猜想。
①对n=1，等式成立。
②假设n=k
时，
成立，
那么当n=k+1时，
，所以当n=k+1时结论成立可证。
数列，满足
（1），，，并猜想通项公。 …4分
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。①对n=1，等式成立。 …5分
②假设n=k时，成立，
那么当n=k+1时，
，
……9分
所以
所以当n=k+1时结论成立 ……11分
由①②知，猜想对一切自然数n均成立
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已知
是等差数列，其前n项和为Sn，
是等比数列，且
，
.
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）记
，
，证明
（）.
【解析】（1）设等差数列
的公差为d，等比数列
的公比为q.
由
，得
，
，
.
由条件，得方程组
，解得
所以
，
，
.
（2）证明：（方法一）
由（1）得
①
②
由②-①得
而
故
，
（方法二：数学归纳法）
① 当n=1时，
，
，故等式成立.
② 假设当n=k时等式成立，即
，则当n=k+1时，有：
即
，因此n=k+1时等式也成立
由①和②，可知对任意，成立.
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已知命题1+2+22+…+2n-1=2n-1及其证明：
（1）当n=1时，左边=1，右边=21-1=1，所以等式成立；
（2）假设n=k时等式成立，即1+2+22+…+2k-1=2k-1 成立，
则当n=k+1时，1+2+22+…+2k-1+2k=
=2k+1-1，所以n=k+1时等式也成立，
由（1）（2）知，对任意的正整数n等式都成立，
判断以上评述
（1）当n=1时，左边=1，右边=21-1=1，所以等式成立；
（2）假设n=k时等式成立，即1+2+22+…+2k-1=2k-1 成立，
则当n=k+1时，1+2+22+…+2k-1+2k=
=2k+1-1，所以n=k+1时等式也成立，由（1）（2）知，对任意的正整数n等式都成立，
判断以上评述
[ ]
A.命题、推理都正确
B.命题正确、推理不正确
C.命题不正确、推理正确
D.命题、推理都不正确
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B.命题正确、推理不正确
C.命题不正确、推理正确
D.命题、推理都不正确