2．空间向量与立体几何空间向量的有关概念√ 空间向量共线.共面的充分必要条件 √ 空间向量的线性运算 √ 空间向量的坐标表示 √ 空间向量的数量积 √ 空间向量的共线与垂直 √ 直线的方向向量与平面——青夏教育精英家教网——

摘要：2．空间向量与立体几何空间向量的有关概念√ 空间向量共线.共面的充分必要条件 √ 空间向量的线性运算 √ 空间向量的坐标表示 √ 空间向量的数量积 √ 空间向量的共线与垂直 √ 直线的方向向量与平面的法向量 √ 空间向量的应用 √

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（本小题考查向量的基本概念及运算）已知向量 =（2，1）︱︱= ，则︱︱=

A. B. C.5 D.25

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（本小题考查向量的基本概念及运算）已知向量 =（2，1）︱︱= ，则︱︱=

A. B. C.5 D.25

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给出下列命题：
①如果向量

共面，向量

也共面，则向量

共面；
②已知直线a的方向向量

与平面α，若

∥平面α，则直线a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使

；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若

（其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面；在这四个命题中为真命题的序号有

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[必做题]利用空间向量的方法解决下列问题：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是BB₁，DC的中点．
（1）求AE与D₁F所成的角；
（2）证明AE⊥面A₁D₁F．

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我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量．n维向量可用（x₁，x₂，x₃，x₄，…，x_n）表示．设

=（a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n），设

=（b₁，b₂，b₃，b₄，…，b_n），a与b夹角θ的余弦值为cosθ=

a1b1+a2b2+…+anbn

．当两个n维向量，

=（1，1，1，…，1），

=（-1，-1，1，1，…，1）时，cosθ=（　　）

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