设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过点（1，

3

2

），F₁，F₂分别为椭圆C的左右焦点，且离心率e=

1

2

（1）求椭圆C的方程．
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F₂与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k₁，k₂满足k1+k2=-

1

2

，求直线l的方程．

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为

2

2

，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为

2

．
（1）求椭圆方程．
（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积最大时，求|AB|．

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设入射光线与右准线的交点为B，过A，B，F三点的圆恰好与直线3x一y+3=0相切，求椭圆的方程．

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

2

=1(a＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点，且

AF2

•

F1F2

=0，坐标原点O到直线AF₁的距离为

1

3

|OF1|．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点P（-1，0），较y轴于点M，若

MQ

=2

QP

，求直线l的方程．