一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．

1-5：DBADC； 6-10：BACDC； 11-12：BC.

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．

13．1或； 14．-4； 15．1； 16．6．

三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．解：（Ⅰ）∵，

∴，????????????????????????? 3分

∴．??????????????????????? 6分

（Ⅱ）∵且，

∴，∴，当且仅当时取＂＝＂．??? 8分

∵，∴，???????????? 10分

∴，当且仅当时取＂＝＂．

故△ABC面积取最大值为．?????????????????????? 12分

18．解：（Ⅰ）设袋中有黑球n个，则每次取出的一个球是黑球的概率为，    3分

设“连续取两次，都是黑球”为事件A，∴，???????? 5分

∴，∴．?????????????????????? 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，每次取出一个球，取到红球的概率是．???????? 7分

设“连续取4次球，取到红球恰为2次”为事件B，“连续取4次球，取到红球恰为3次”为事件C，

∴；?????????????????????? 8分

．???????????????????????? 10分

∴取到红球恰为2次或3次的概率为．

故连续取4次球，取到红球恰为2次或3次的概率等于.?????????? 12分

19．（Ⅰ）证明：∵四边形AA₁C₁C是菱形，∴AA₁＝A₁C₁＝C₁C＝CA＝1，∴△AA₁B是等边三角形，设O是AA₁的中点，连接BO，则BO⊥AA₁．???????????????????????????????? 2分

∵侧面ABB₁A₁⊥AA₁C₁C，∴BO⊥平面AA₁C₁C，菱形AA₁C₁C面积为，知C到AA₁的距离为，，∴△AA₁C₁是等边三角形，且C₁O⊥AA₁，又C₁O∩BO=O．

∴AA₁⊥面BOC₁，又BC₁Ì面BOC₁．∴AA₁⊥BC₁．??????????????? 4分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC₁、OB两两垂直，以O为原点，建立如图空间直角坐标系，则，，，，．则，，，．??????????????????????????? 5分

设是平面ABC的一个法向量，

则即

令，则．设A₁到平面ABC的距离为d．

∴．????????????????????? 8分

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一个法向量是，又平面ACC₁的一个法向量．∴．???????????????? 11分

∴二面角B－AC－C₁的余弦值是．??????????????????? 12分

20．解：（Ⅰ）证明：时，，；?????????????? 1分

时，，所以，???????????? 2分

即数列是以2为首项，公差为2 的等差数列．????????????? 3分

∴，，???????????????????? 4分

当时，，当时，．???????? 5分

∴ ???????????????????????? 6分

（Ⅱ）当时，，结论成立．????????????? 7分

当时，?????? 8分

＝

????????????????????? 10分

．???????????????????????? 11分

综上所述：．????????????????? 12分

21．解：（Ⅰ）∵，∴．比较系数得，，，．????????????????????????????????? 1分

∴，，，???????????????????? 2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，令，得或或．

x

1

2

+

0

-

0

+

0

-

ㄊ

ㄋ

ㄊ

ㄋ

∴函数有极大值，，极小值．????? 4分

∵函数在区间上存在极值，

∴或或???????????? 5分

解得或或．

故实数．??????????????????? 6分

（Ⅲ）函数的图象与坐标轴无交点，有如下两种情况：

（?）当函数的图象与x轴无交点时，必须有：

即??????????? 7分

而，函数的值域为，

∴解得．???????????????????? 8分

（?）当函数的图象与y轴无交点时，必须有：

即而有意义，    9分

∴即解得．??????????? 10分

由（?）、（?）知，p的范围是，

故实数p的取值范围是．???????????????????? 12分

22．解：（Ⅰ）设，，，，

，，，，

．?????????????????????? 2分

∵，∴，∴，∴．???????? 4分

则N(c，0)，M(0，c)，所以，

∴，则，． ?????????????????? 5分

∴椭圆的方程为．?????????????????????? 6分

（Ⅱ）∵圆O与直线l相切，则，即,????????? 7分

由消去y得．

∵直线l与椭圆交于两个不同点，设，

，

∴，，?????????????????? 8分

∴，

由，?????????????????? 9分

，．??????????????????????? 10分

．??????????? 11分

（或）．

设，则，，，

∴S关于u在区间单调递增，又，，???????? 13分

∴．???????????????????????????? 14