摘要：C．14.5.15 D．14.5.14.5 答案:A
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注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可.
去年某省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地45千米.
（Ⅰ）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：
（Ⅱ）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．
（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可.
去年某省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地45千米.
（Ⅰ）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：
（Ⅱ）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．
（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）
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同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．
例如：计算
+
+
+
此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．
分析方法：因为
=1-
，
=
-
，
=
-
，
=
-
，
所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：
解：
+
+
+
=(1-
)+(
-
)+(
-
)+(
-
)=1-
+
-
+
-
+
-
=1-
=
（1）应用上面的方法计算：
+
+
+…+
；
（2）计算：
+
+
+…+
=
（只填答案）．
（3）类比应用上面的方法探究并计算：
+
+
+…+
．
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例如：计算
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．
分析方法：因为
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：
解：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
（1）应用上面的方法计算：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2011×2012 |
（2）计算：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| n(n+1) |
| n |
| n+1 |
| n |
| n+1 |
（3）类比应用上面的方法探究并计算：
| 1 |
| 2×4 |
| 1 |
| 4×6 |
| 1 |
| 6×8 |
| 1 |
| 2010×2012 |