如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知O为AC与BD的交点，M为DD₁的中点．
（1）求证：B₁O⊥AM；
（2）设正方体棱长为1，若 T是D₁D或其延长线上一点，求使B₁T⊥平面MAC时DT的长．

正方体棱长为1，以为坐标原点，以直线为横轴，直线为纵轴，直线为竖轴建立空间直角坐标系，如图. 为的重心，于.（I）求点的坐标.（II）求直线与平面所成的角的大小.