如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AC⊥BC，AC=BC=BB₁，点D是BC的中点．
（I）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（Ⅱ）求二面角B₁-AD-B的余弦值；
（Ⅲ）判断在线段B₁B上是否存在一点M，使得A₁M⊥B₁D？若存在，求出

B1M

B1B

的值；若不存在，请说明理由．

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E，F分别是AC、BB₁、CC₁的中点，
（1）求证：AE∥平面BDF；
（2）若AB=BC=AA₁=2，∠ABC=90°，求二面角A₁-BF-D的余弦值．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都是2，又AA₁平面ABC，D、E分别是AC、CC₁的中点．
（1）求证：AE⊥平面A₁BD；
（2）求二面角D-BA₁-A的余弦值；
（3）求点B₁到平面A₁BD的距离．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=BB₁=2，D为AB的中点．
（Ⅰ）求证：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求证：BC₁⊥平面AB₁C；
（Ⅲ）求三棱锥D-A₁AC的体积．