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第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
文A
理D
A
D
C
D
A
文C
理B
A
B
D
文C
理C
第II卷：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
二 填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13 （理）3 ，（2文）
14 .2 15. 
16 ③④
三 解答题：本大题共６小题，共７０分，解答应写出比小的文字说明、证明 过程或演算步骤
１７ 本小题满分１０分
解：（１）
（２）在
中，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分
由正弦定理，知：
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分
，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分
18(本小题满分12分)
解：（1）由甲射手命中目标的概率与距离的平方成反比，可设
(2)（理）
的所有可能取值为0，1，2，3
(文)记“射手甲在该射击比赛中能得分”为事件A, 则
19. (本小题满分12分)
解：（1）证明：连结AC1.设
，
是直三棱柱，且
是正方形，E是AC1中点
又D为AB中点，
又ED
平面
, 
平面
（2）解法一：设H是AC中点，F是EC中点，连结DH、HF、FD
又侧棱
平面
由（1）得
是正方形，则
是
在平面上是射影，
是二面角
的平面角
又
在直角三角形
中，
二面角的大小为
解法二：在直三棱柱
直线为
轴、
轴、
轴建立如图所示空间直角坐标系
,则
设平面
的法向量为
,则
取
，得平面A1DC的一个法向量为
为平面CAA
由图可知二面角A－A1C－D的大小为
20. (本小题满分12分)
解：（1）
是以
为公差的等差数列
又
（2）(理)当
最小正整数
（文）
21. (本小题满分12分)
解:（1）由
（2）由（1）知椭圆方程可化为
右焦点为
关于直线
的对称点为
将其代入
椭圆的方程为
22. (本小题满分12分)
解：（理）（1）
（2）
（3）证法1：用数学归纳法，略
证法2；由（2）知
恒成立，即
将以上不等式相加，得
（文）解：（1）由
，求导数得
过
上的点
的切线方程为
即
而过上的点的切线方程为
在
处有极值，故
由（i）（ii）（iii）得 
（2）解法1：在在
上单调递增，又，由（i）知
依题意在上恒有
综上所述，参数b的取值范围是
解法2：同解法1，可得
即
当,不等式显然成立
（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A． 选修4－1：几何证明选讲
如图，
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的半⊙O交于点
，延长
交
于
．
（1）求证：是的中点；（2）求线段
的长．
B．选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵A
，其中
，若点
在矩阵A的变换下得到
．
（1）求实数的值；
（2）矩阵A的特征值和特征向量．
C． 选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆
的极坐标方程为
，
（1）过极点的一条直线
与圆相交于
，A两点，且∠
，求
的长．
（2）求过圆上一点
，且与圆相切的直线的极坐标方程；
D．选修4－5：不等式选讲
已知实数
满足
，求
的最小值；
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（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A． 选修4－1：几何证明选讲
如图，
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的半⊙O交于点
，延长
交
于
．
（1）求证：是的中点；（2）求线段
的长．
B．选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵A
，其中
，若点
在矩阵A的变换下得到
．
（1）求实数的值；
（2）矩阵A的特征值和特征向量．
C． 选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆
的极坐标方程为
，
（1）过极点的一条直线
与圆相交于
，A两点，且∠
，求
的长．
（2）求过圆上一点
，且与圆相切的直线的极坐标方程；
D．选修4－5：不等式选讲
已知实数
满足
，求
的最小值；
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21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵M-1以及椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
21-2．（选修4-4：参数方程）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
（1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．
21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵M-1以及椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
21-2．（选修4-4：参数方程）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
（1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．
21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵M-1以及椭圆
+
=1在M-1的作用下的新曲线的方程．21-2．（选修4-4：参数方程）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
），若直线l过点P，且倾斜角为 
，圆C以M为圆心、4为半径．（1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．
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