（2012•静安区一模）已知函数f（x）=x²+ax+3-a，a∈R．
（1）求a的取值范围，使y=f（x）在闭区间[-1，3]上是单调函数；
（2）当0≤x≤2时，函数y=f（x）的最小值是关于a的函数m（a）．求m（a）的最大值及其相应的a值；
（3）对于a∈R，研究函数y=f（x）的图象与函数y=|x²-2x-3|的图象公共点的个数、坐标，并写出你的研究结论．

已知f（x）=ax-3a+1，g（x）=

1

x-2

（x＞2）．
（1）若a=-1，解不等式f（x）＞

1

2

g（x）；
（2）判断函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象公共点的个数．