19．（本小题满分12分）

解法一：

   （I）证明

如图，连结AC，AC交BD于点G，连结EG。

∵ 底面ABCD是正方形，

∴ G为AC的中点．

又E为PC的中点，

∴EG//PA。

∵EG平面EDB，PA平面EDB，

∴PA//平面EDB   ………………4分

   （II）证明：

∵ PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DB，PD⊥DC，PD⊥DB。

又∵BC⊥DC，PD∩DC=D，

∴BC⊥平面PDC。

∴PC是PB在平面PDC内的射影。

∵PD⊥DC，PD=DC，点E是PC的中点，

∴DE⊥PC。

由三垂线定理知，DE⊥PB。

∵DE⊥PB，EF⊥PB，DE∩EF=E，

∴PB⊥平面EFD。   …………………………8分

   （III）解：

∵PB⊥平面EFD，

∴PB⊥FD。

又∵EF⊥PB，FD∩EF=F，

∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角。………………10分

∵PD=DC=BC=2，

∴PC=DB=

∵PD⊥DB，

由（II）知：DE⊥PC，DE⊥PB，PC∩PB=P，

∴DE⊥平面PBC。

∵EF平面PBC，

∴DE⊥EF。

∴∠EFD=60°。

故所求二面角C―PB―D的大小为60°。  ………………12分

解法二：

如图，以点D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，

建立空间直角坐标系，得以下各点坐标：D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），

C（0，2，0），P（0，0，2）   ………………1分

   （I）证明：

连结AC，AC交BD于点G，连结EG。

∵ 底面ABCD是正方形，

∴ G为AC的中点．G点坐标为（1，1，0）。